10秒で選び、7秒で覚える。
問題タイプ→最初の一手の対応148問を、
青チャートの例題が「方針5秒」で出る状態に変える定石ドリル。
青チャートやFocus Goldの例題を一通り解いた後、模試で手が動かない原因はほぼ決まっています。問題文を見て「最初の一手」が浮かぶまでに時間がかかることです。解法を知らないのではなく、問題のタイプと解法が結びついていない。「絶対値を含む方程式」を見た瞬間に「中身の符号で場合分け」が出てくれば、あとは計算の問題です。
本ドリルは、数学I・A、II・B・ベクトル、III・Cの頻出問題タイプ148個と、それぞれの「最初の一手（定石）」を4択にしたものです。網羅系参考書の例題を解き終えた人が、問題タイプ→定石の対応を反射にするための位置にあり、次の1冊（1対1・標準問題精講・プラチカ）に進む前、または過去問演習と並行して使います。
入試数学で時間内に解き切れるかどうかは、1問あたりの「方針が決まるまでの時間」でほぼ決まります。定石が反射で出る問題は5分で計算に入れますが、出ない問題は10分考えて白紙のまま次に移ることになる。本ドリルは後者を前者に変えるための道具で、計算練習は網羅系参考書と演習書で行ってください。
網羅系参考書の1単元を解き終えたら、その単元に対応する問題タイプを本ドリルで回してください。例題で見た解法が「問題タイプ→最初の一手」の形で整理され、単元が変わっても呼び出せるようになります。過去問演習に入ってからは、解けなかった問題の「最初の一手」が本ドリルのどれに当たるかを確認し、復習モードに溜めて翌日に回します。
本ドリルの正解は「最初の一手」だけで、計算過程や答えは含みません。定石が出た後は必ず参考書に戻って手を動かしてください。反射だけを鍛えて計算をしない状態は、解けるつもりで解けない一番危険な状態です。
青チャートの例題を仕上げた段階での次の1冊は、青チャートの次は1対1かプラチカかと1対1対応と標準問題精講はどっち？で判定できます。基礎問題精講で進めている人は、本ドリルの数学I・A分野を基礎問の例題と対応させて使ってください。
出題・解説はすべてきおくる編集部が執筆したオリジナルです。ドリルを開始すると、各分野の全問がランダムな順で出題されます。
2次関数の場合分け・確率の余事象・整数の互除法など、問題文を見た瞬間に「最初の一手」が出るための定石50問。 ※ 収録50問のうち14問を抜粋して掲載しています。
| 問題タイプ | 最初の一手 | ポイント |
|---|---|---|
| 絶対値を含む方程式・不等式数と式 | 中身の符号で場合分けして絶対値を外す | |x−1|＝2x → x≥1 と x<1 |
| 有理数・無理数の等式（a+b√2＝0）数と式 | a, b が有理数なら a＝b＝0 と係数比較 | √2 が無理数であることを使う |
| 必要条件・十分条件の判定集合と論理 | p⇒q, q⇒p を別々に真偽判定（反例を1つ探す） | 真理集合の包含で考える |
| 2次関数の最大・最小（定義域あり）2次関数 | 平方完成して軸と定義域の位置関係で場合分け | 軸が区間の左・中・右 |
| 2次不等式が常に成り立つ条件2次関数 | a＞0 かつ D＜0（下に凸で x 軸と交わらない） | 係数の符号と判別式 |
| 三角比の相互関係（sin から cos）図形と計量 | sin²θ+cos²θ＝1 と θ の範囲で符号を決める | 90°＜θ＜180° なら cos＜0 |
| 三角形の面積（2辺と間の角）図形と計量 | S＝½ bc sinA | 面積公式 |
| 空間図形の高さ・体積図形と計量 | 適切な断面を取り出して平面図形に落とす | 三平方の定理を繰り返す |
| データを一次変換したときの平均・分散データの分析 | y＝ax+b なら平均は a倍+b、分散は a²倍 | 標準偏差は |a| 倍 |
| 隣り合わない順列場合の数 | 他を先に並べ、間と両端に入れる（すき間方式） | 余事象より確実 |
| 重複組合せ場合の数 | ○と仕切り｜の並べ方 n+r−1 C r | x+y+z＝10 の非負整数解 |
| 反復試行の確率確率 | nCr p^r (1−p)^(n−r) | 何回目かを問わない |
| さいころの目の最大値が k の確率確率 | （k 以下）−（k−1 以下）の差で求める | 累積から差を取る |
| チェバ・メネラウスの使いどころ図形の性質 | 三角形と1直線（メネラウス）・1点（チェバ）で線分比 | ぐるっと一周 |
軌跡・領域・三角関数の合成・接線・1/6公式・漸化式の特性方程式・帰納法。青チャート例題の解法を型で反射にする52問。 ※ 収録52問のうち14問を抜粋して掲載しています。
| 問題タイプ | 最初の一手 | ポイント |
|---|---|---|
| 整式の割り算の余り（2次式で割る）式と証明 | 余りを ax+b とおき、剰余の定理で連立 | 割る式の解を代入 |
| 不等式の証明（差を取る）式と証明 | （左辺）−（右辺）を平方の和の形に変形 | ＝(…)²≥0 |
| 実数係数方程式の虚数解複素数と方程式 | 共役な複素数 a−bi も解になる | ペアで因数を作る |
| 点と直線の距離図形と方程式 | |ax₀+by₀+c|／√(a²+b²) | 円と直線の位置関係にも |
| 軌跡の求め方図形と方程式 | 動点を (X,Y) とおき、条件を X,Y の式にして媒介変数を消去 | 逆の確認を忘れない |
| sinθ+cosθ と sinθcosθ三角関数 | t＝sinθ+cosθ とおき、両辺2乗して sinθcosθ＝(t²−1)/2 | t の範囲 −√2≤t≤√2 |
| 指数の大小比較指数対数 | 底をそろえて指数を比べる（底＜1 なら逆転） | 底を統一 |
| 桁数を求める指数対数 | log₁₀ N の整数部分+1 が桁数 | log₁₀2＝0.3010 |
| 3次関数の極値微分 | f′(x)＝0 の解で増減表を書く | 極値をもつ条件は D＞0 |
| 放物線と直線で囲まれた面積積分 | |a|(β−α)³/6 | 1/6 公式 |
| 定積分を含む関数（∫f(t)dt＝定数）積分 | 定積分を定数 k とおいて f を k で表し、k を決定 | 定数とおく |
| Σk², Σk³ の公式数列 | Σk²＝n(n+1)(2n+1)/6、Σk³＝{n(n+1)/2}² | Σ 公式 |
| 部分分数分解による和数列 | 1/{k(k+1)}＝1/k−1/(k+1) として打ち消す | 途中が消える |
| 漸化式 aₙ₊₁＝paₙ+q数列 | 特性方程式 α＝pα+q で aₙ₊₁−α＝p(aₙ−α) | 等比数列に帰着 |
極限のはさみうち・置換積分の選び方・回転体の体積・複素数平面の回転。理系の頻出定石46問。 ※ 収録46問のうち14問を抜粋して掲載しています。
| 問題タイプ | 最初の一手 | ポイント |
|---|---|---|
| 複素数の極形式複素数平面 | z＝r(cosθ+i sinθ)、積は絶対値の積・偏角の和 | ド・モアブル |
| |z−α|＝r の図形複素数平面 | 中心 α 半径 r の円 | |z−α|＝|z−β| は垂直二等分線 |
| 媒介変数表示の曲線式と曲線 | t を消去して x,y の方程式にする（三角関数は sin²+cos²＝1） | サイクロイドは消去しない |
| 無理関数の方程式・不等式関数 | グラフの交点で考える（2乗する場合は同値性に注意） | 定義域・値域 |
| 数列の極限（√ を含む差）極限 | 有理化して分子を簡単にする | √(n²+n)−n |
| 関数の極限（0/0）極限 | 因数分解・有理化で約分 | 不定形の解消 |
| 極限が存在する条件（分子の決定）極限 | 分母→0 なら分子→0 が必要（必要条件から絞る） | 係数を決めてから検算 |
| 合成関数の微分微分 | 外側を微分して内側の微分をかける | chain rule |
| 接線と法線微分 | 法線の傾きは −1/f′(a) | 接線に垂直 |
| 不等式の証明（関数の利用）微分 | 差を f(x) とおき、増減で f(x)＞0 を示す | f(0)＝0 から増加 |
| 速度・加速度微分 | 位置を微分して速度、さらに微分して加速度 | v＝dx/dt |
| 1/(x²+a²) の積分積分 | x＝a tanθ と置換 | 三角置換 |
| 三角関数の積の積分積分 | 積和公式で和の形にする | sin a cos b |
| 区分求積法積分 | (1/n)Σf(k/n)→∫₀¹f(x)dx | Σ を積分に |
上記は収録内容の抜粋です。全148問はドリルを開始すると順に出題されます。
青チャートを2周した、Focus Goldの例題は全部解いた——それでも模試で点が出ない人の共通点は、問題を「解法の記憶」で解いていることです。例題と同じ設定なら解ける。少し設定が変わると、どの例題に対応するかがわからなくなる。原因は、解法を「問題ごと」に覚えていて、「問題タイプごと」に整理していないことです。
本ドリルの問題文は、意図的に具体的な数値や関数を省いて「問題タイプ」だけにしています。「2次関数の最大・最小（軸が動く）」という抽象度で「軸の位置で場合分け」が出るなら、係数が何であっても同じ手が使えます。逆に、この抽象度で定石が出ないなら、例題を解いた記憶が問題タイプに紐づいていない証拠で、参考書のその単元に戻る合図になります。
各定石の「なぜそうするか」の説明は本ドリルには含めていません。理由の理解は網羅系参考書の解説で済んでいる前提です。逆に、理由がわからないまま定石だけ覚えると設定が変わった問題で使えないので、定石が出た後に参考書で理由を確認する時間を必ず取ってください。
単元学習→本ドリルで型を確認→翌朝復習→模試で外した問題を本ドリルに戻す、の循環です。1周目から全問正解は狙わず、印の問題を減らしていくほうが結局は速い。5秒で答える速さで最初の一手が出る問題タイプが増えるほど、試験で計算に使える時間が増えます。
定石だけでは解けません。本ドリルは「最初の一手」を反射にするもので、計算と記述の練習は網羅系参考書と演習書で行う前提です。両方が揃って初めて時間内に解き切れます。
問題タイプの抽象度で定石が出ない場合、その単元の例題がタイプとして整理されていない状態です。参考書の該当単元に戻り、例題を「この問題はどのタイプか」と意識しながら解き直してください。
はい。文系はI・AとII・B・ベクトルの2分野で足ります。新課程でベクトルは数学Cに移りましたが、本ドリルではII・B・ベクトルの分野に含めています。
同じ問題タイプでも参考書によって推奨する手が違うことがあります（解の配置を判別式でやるかグラフでやるかなど）。本ドリルは最も汎用的な手を正解にしていますが、自分の参考書の手で解けるならそちらで問題ありません。
完全無料・会員登録なしで使えます。進捗はブラウザに保存され、復習モードで間違えた問題だけを回せます。